これでいいのか高校数学？ [教育関連]
最近気になっていることは教育の劣化です。
教育の劣化というと忠君愛国を美徳とする教育理念の復活が一番懸念されます。それはアベ政権のやらんとしている教育の改変で、警戒を要することは間違いありません。
このことの他にも気になっていることがあります。それは、現場の学習指導そのものの劣化です。
前回挙げたさくらんぼ計算については、計算のやり方のヒントとして教える分には意義がないわけではないでしょう。呉々も過度に修得を強制しないことを願います。算数嫌いを産まないために。
さて、今日挙げる例は、高校生の数学です。
具体的にお伝えするために資料も多くなり、小難しくもなりますので、最初に趣旨を述べておきます。
高校生の数学は分野が多過ぎませんか？
一つ一つの分野の基礎理解が難解なうえ、入試の過去問が学習対象に含まれるため、応用問題も難解になっています。
数学が考える科目から広範な知識とテクニックを覚える科目になってしまっています。生徒にしてみると、その分野を味わったり感動したりする暇がなく、次から次へとただ授業や教材やテストに対応しているだけになってしまっているのではないでしょうか。
先生にしてみると、数学の分野を次から次へと洪水のように教えまくり、テストをし、再テストをし、結局は数学の真髄の何たるかも伝えられず、数学離れ、理系離れの一因を、自ら作ってしまっているのではないでしょうか？
以上が趣旨です。
まず分野が多すぎる点です。
一年生で学ぶ数学１の内容は以下のとおりです。
１．数と式
数と集合 - 実数、集合
式 - 式の展開と因数分解、一次不等式
２．二次関数
二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小、二次方程式・二次不等式
３．図形と計量
三角比 - 鋭角の三角比、鈍角の三角比、正弦定理・余弦定理
図形の計量
４．データの分析
データの散らばり
データの相関
これだけでもかなりの分量です。
正弦定理は
ａ／sinＡ=ｂ／sinＢ=ｃ／sinＣ=２Ｒ
余弦定理は
ａ二乗＝ｂ二乗＋ｃ二乗－２ｂｃcosＡ
という三平方の定理を一般化したものです。
これらの学習の他、数学１と並行履修、あるいは数学１を履修した後に履修させ、３項目中２項目以上を選択履修させることとされている数学Ａがあります。
数学Ａの内容
１．場合の数と確率
① 場合の数（数学A）
集合の要素の個数
和の法則・積の法則
順列：円順列、重複順列などを含む
組合せ
② 確率
確率とその基本的な法則（数学A）
独立な試行と確率（数学A）
条件付き確率（数学C）：確率の乗法定理を含む
２．整数の性質（新規）
約数と倍数
ユークリッドの互除法
整数の性質の活用:n進法など
３．図形の性質
三角形の性質：重心，内心，外心など（数学A）
円の性質：四角形が円に内接する条件、方べきの定理，二つの円の位置関係など（数学A）
作図（復活）
空間図形（新規）：空間における直線と平面、多面体
３項目中２項目以上とありますが、いわゆる進学校の多くが全部やっているようです。
このうち例えば整数の性質では、こんな問題を解きます。
５x＋８y＝３ の整数解を全て求めなさい。
風呂にでも入りながらゆっくり考えたいところですがそんな暇はありません。すぐに解き方が教えられ、類題が与えられます。
解き方は、まず解答例を一つ見つけます。
例えば ｘ＝－１ y＝１
これを問題の式に代入します。
－５＋８＝３
問題の式からこの式を、辺ベン引きます。
５x＋５＋８y－８＝０ すなわち
５(ｘ＋１)＋８(ｙ－１)＝０という式が、
さらに移項すると
５(ｘ＋１)＝－８(ｙ－１) という式が得られます。
この両辺が等しくなるということは
ｘ＋１は８の倍数だということになります。
そこで ｋを任意の整数として
ｘ＋１＝８ｋ と置きます。
これを左辺に代入すると
ｙ－１＝－５ｋとなります。
このことからｘ＝８ｋ－１
ｙ＝－５ｋ＋１ となり、これが求める答です。
一つしかない二元一次方程式の整数解はこのやり方で求めれば良いわけですが、こうしたことが次から次へと教えられ、類題で修得することが求められます。
問題のパターンに対して解き方の技法を身につけることが数学学習の中身になっています。興味を持ったり本当に身につけたりすれば意味のある学習ですが、次から次へと提示されると、一過性のテスト対策で終ってしまいます。
入試で目新しい問題を出題するとそれが学習項目に付け加えられ、その繰り返しで、何年もかけてこのように学習分野が広がってきたのでしょうが、現場で教えている数学の先生方は、どうお感じなのでしょうか？
空しさを感じながらも現役合格率アップというノルマを達成するために、ただ機械的に技法伝授をしているのではないでしょうか。
教育にはあちこちに問題がありますが、今日は高校数学のテクニック偏重を取り上げてみました。
皆様のご意見もお聞かせいただければ幸いです。
教育の劣化というと忠君愛国を美徳とする教育理念の復活が一番懸念されます。それはアベ政権のやらんとしている教育の改変で、警戒を要することは間違いありません。
このことの他にも気になっていることがあります。それは、現場の学習指導そのものの劣化です。
前回挙げたさくらんぼ計算については、計算のやり方のヒントとして教える分には意義がないわけではないでしょう。呉々も過度に修得を強制しないことを願います。算数嫌いを産まないために。
さて、今日挙げる例は、高校生の数学です。
具体的にお伝えするために資料も多くなり、小難しくもなりますので、最初に趣旨を述べておきます。
高校生の数学は分野が多過ぎませんか？
一つ一つの分野の基礎理解が難解なうえ、入試の過去問が学習対象に含まれるため、応用問題も難解になっています。
数学が考える科目から広範な知識とテクニックを覚える科目になってしまっています。生徒にしてみると、その分野を味わったり感動したりする暇がなく、次から次へとただ授業や教材やテストに対応しているだけになってしまっているのではないでしょうか。
先生にしてみると、数学の分野を次から次へと洪水のように教えまくり、テストをし、再テストをし、結局は数学の真髄の何たるかも伝えられず、数学離れ、理系離れの一因を、自ら作ってしまっているのではないでしょうか？
以上が趣旨です。
まず分野が多すぎる点です。
一年生で学ぶ数学１の内容は以下のとおりです。
１．数と式
数と集合 - 実数、集合
式 - 式の展開と因数分解、一次不等式
２．二次関数
二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小、二次方程式・二次不等式
３．図形と計量
三角比 - 鋭角の三角比、鈍角の三角比、正弦定理・余弦定理
図形の計量
４．データの分析
データの散らばり
データの相関
これだけでもかなりの分量です。
正弦定理は
ａ／sinＡ=ｂ／sinＢ=ｃ／sinＣ=２Ｒ
余弦定理は
ａ二乗＝ｂ二乗＋ｃ二乗－２ｂｃcosＡ
という三平方の定理を一般化したものです。
これらの学習の他、数学１と並行履修、あるいは数学１を履修した後に履修させ、３項目中２項目以上を選択履修させることとされている数学Ａがあります。
数学Ａの内容
１．場合の数と確率
① 場合の数（数学A）
集合の要素の個数
和の法則・積の法則
順列：円順列、重複順列などを含む
組合せ
② 確率
確率とその基本的な法則（数学A）
独立な試行と確率（数学A）
条件付き確率（数学C）：確率の乗法定理を含む
２．整数の性質（新規）
約数と倍数
ユークリッドの互除法
整数の性質の活用:n進法など
３．図形の性質
三角形の性質：重心，内心，外心など（数学A）
円の性質：四角形が円に内接する条件、方べきの定理，二つの円の位置関係など（数学A）
作図（復活）
空間図形（新規）：空間における直線と平面、多面体
３項目中２項目以上とありますが、いわゆる進学校の多くが全部やっているようです。
このうち例えば整数の性質では、こんな問題を解きます。
５x＋８y＝３ の整数解を全て求めなさい。
風呂にでも入りながらゆっくり考えたいところですがそんな暇はありません。すぐに解き方が教えられ、類題が与えられます。
解き方は、まず解答例を一つ見つけます。
例えば ｘ＝－１ y＝１
これを問題の式に代入します。
－５＋８＝３
問題の式からこの式を、辺ベン引きます。
５x＋５＋８y－８＝０ すなわち
５(ｘ＋１)＋８(ｙ－１)＝０という式が、
さらに移項すると
５(ｘ＋１)＝－８(ｙ－１) という式が得られます。
この両辺が等しくなるということは
ｘ＋１は８の倍数だということになります。
そこで ｋを任意の整数として
ｘ＋１＝８ｋ と置きます。
これを左辺に代入すると
ｙ－１＝－５ｋとなります。
このことからｘ＝８ｋ－１
ｙ＝－５ｋ＋１ となり、これが求める答です。
一つしかない二元一次方程式の整数解はこのやり方で求めれば良いわけですが、こうしたことが次から次へと教えられ、類題で修得することが求められます。
問題のパターンに対して解き方の技法を身につけることが数学学習の中身になっています。興味を持ったり本当に身につけたりすれば意味のある学習ですが、次から次へと提示されると、一過性のテスト対策で終ってしまいます。
入試で目新しい問題を出題するとそれが学習項目に付け加えられ、その繰り返しで、何年もかけてこのように学習分野が広がってきたのでしょうが、現場で教えている数学の先生方は、どうお感じなのでしょうか？
空しさを感じながらも現役合格率アップというノルマを達成するために、ただ機械的に技法伝授をしているのではないでしょうか。
教育にはあちこちに問題がありますが、今日は高校数学のテクニック偏重を取り上げてみました。
皆様のご意見もお聞かせいただければ幸いです。
